Nació en el partido de Lanús en 1943. Antes de dedicarse por entero al dibujo, trabajó como cadete, empleado y obrero de una fábrica. Estudió dibujó en la famosa Escuela Panamericana de Arte. Sus primeros trabajos profesionales fueron en la revista Tía Vicente, creada por Landrú, al tiempo que se dedicó a la publicidad y dio sus primeros pasos en la animación como empleado de la empresa Gil y Bertolini, un estudio de publicidad y dibujos animados.
A pesar de que profesionalmente se abrió paso en el oficio, Grillo decidió viajar a Europa en 1969 para ampliar sus horizontes artísticos. Primero probó suerte en España, donde ilustró libros y luego en Italia. En 1971, viajó a Inglaterra para realizar unos trabajos de animación, cinco años después, decidió radicarse en ese país. Desde entonces labró una exitosa y prestigiosa carrera como dibujante y animador, participando en proyectos ganadores del premio Oscar. En 1980, junto con Ted Rockley, fundó Klactoveesedstene Animations, empresa con la que producen cortometrajes y comerciales. Entre sus trabajos más reconocidos de animación está el video clip «Seaside Woman», encargado por Paul McCartney con música de Linda McCartney que fue merecedora Palma de Oro en Cannes en 1980. Participó en la revista Fierro, en todas sus etapas. Es autor de numerosos libros de ilustración e historieta, entre los que podemos destacar a su colección de libros ilustrados sobre clásicos de la literatura que realizó en los 70s para el Centro Editor de América Latina o sus libros más recientes como El poeta asesinado Apollinaire, Fausto de Estanislao del Campo, El indio cíclope, Dibujando al marinero, etc.