Nació en Buenos Aires en 1957. Su familia es de raíces británicas por lo que se especializó profesionalmente como traductor y dicta clases de literatura inglesa en diversos institutos. Es dibujante autodidacta. Ilustró guiones propios y otros en colaboración con algunos de los escritores más renombrados del medio como Robin Wood, Alan Grant, Alfredo J. Grassi, Eduardo Mazzitelli o Ricardo Barreiro. Su obra se publicó en la Argentina, Europa y EE.UU. 

Se inició en el oficio como ayudante de Chiche Medrano y comenzó a publicar sus primeras historietas en Editorial Record a partir de 1976. A fines de esa década, comenzó una dilatada colaboración con el mercado inglés de historietas e ilustración que se remontó hasta los años 90s. 
En 1982, empezó a colaborar en la revista Anteojito. Son célebres sus series de historietas, de colores vistosos y personajes surrealistas y estrafalarios como Arlekín, Cascabel o Diamante y Zafiro. 

En 1987 volvió a colaborar con ediciones Record. Junto a Ricardo Barreiro realizó la serie La fortaleza móvil, El mago y Mundo subterráneo. Junto a Eduardo Mazzitelli conformó una exitosa simbiosis de dibujante y guionista, en el que el imaginario de ambos autores pareció alcanzar el perfecto equilibrio artístico. Entre sus obras más recordadas pueden nombrarse a Barlovento, Ácero Líquido, Hexmoor,Metallum terra, etc.
A mediados de los años 90s y principios del 2000, Quique colaboró con DC comics y Marvel comics. Sus trabajos fueron elogiados por el fándom y los especialistas del género. Alcatena ilustró guiones de reconocidos escritores como Alan Grant, o Chuck Dixon. Entre sus obras más recordadas citamos a Batman of Arkham, Green Lantern/Sinestro Corps Secret Files o Conan the Savage.

En la tercera etapa de la revista Fierro, Quique colaboró con una serie de estampas. 

En su faceta de ilustrador, Alcatena partició en la “Colección Chiquilibros” con títulos como Gunnar, el vikingo. Ilustró libros juveniles e infantiles para la editorial Colihue. La editorial Lafarium  publicó una compilación de sus ilustraciones titulada De Monstrorum, bestias y sombras de Enrique Alcatena, al tiempo que el editor, Diego Arandojo, produjo y dirigió un documental sobre Quique Alcatena que puede verse online.

Actualmente Quique está trabajando en Los Reyes Chacales con Eduardo Mazzitelli,  Filippa Nox con Gonzalo Oyenedel y Dr Paradox con guiones propios.

La serie Alucinerama es su nueva colaboración con la revista Fierro.